Георгий Иванович Мордвинов родился 5 мая (23 апреля по новому стилю) 1896 года в д.Бурнашово Верхне-Удинского района Забайкальской области (ныне — Республика Бурятия) в семье крестьянина-батрака. Трудовую деятельность начал в двенадцать лет на заводе, затем служил рассыльным в магазине в Чите. В 1915 году призван в армию и как отличный наездник направлен на Юго-Западный фронт в команду конных разведчиков.
В 1917 году перешел на сторону революции, участвовал в ликвидации Верховной Ставки генерала Духонина в Могилеве, в борьбе с корниловцами. После демобилизации из армии и возвращения в Читу вступил в Красную Гвардию. В 1918 году был принят на работу в Забайкальскую ЧК.
Выполняя задание руководства ЧК, в августе 1918 года совместно с другим чекистом Д.Ждановым вскрыл заговор белогвардейцев, подготавливавших восстание в Чите. После вторжения японцев и падения советской власти Г.И.Мордвинов вместе с основной группой работников читинской ЧК ушел в партизаны. В декабре 1918 года сформировал и возглавил партизанский отряд для борьбы с японскими интервентами.
В 1920 году Г.И.Мордвинов командовал 1-й Амурской кавалерийской бригадой и одновременно по заданию командования организовал и руководил разведкой фронта. Проникнув в тыл белогвардейцев, он подчинил себе гарнизон г.Нерчинска и тем самым способствовал разгрому интервентов в Забайкалье.
В конце 1921 года назначен комиссаром Особого Амурского полка, участвовал в боевых действиях на Дальнем Востоке. Летом 1922 года по заданию командования фронта послан в тыл японцев, где сформировал китайский и корейский партизанские отряды. Во время наступления Красной Армии эти отряды обеспечивали охрану наших границ и железных дорог от диверсий со стороны Маньчжурии.
С установлением советской власти на Дальнем Востоке Г.И. Мордвинов работал в 1922-1929 годах на командных должностях в пограничных отрядах и органах ГПУ. В 1924 году участвовал в ликвидации белогвардейских отрядов в пограничном районе на реке Аргунь.
В 1926-1929 годах являлся комендантом Отдельной погранкомендатуры и начальником Феодосийско-Судакского отдела ОГПУ в Крыму. В 1929 году направлен на курсы усовершенствования Высшей пограничной школы.
За время работы в контрразведывательных органах на Дальнем Востоке и в Крыму трижды награждался боевым оружием, а также ценными подарками.
В 1929 году поступил на китайский факультет Института востоковедения. В декабре того же года был отозван с учебы на работу в ОГПУ, а в 1930 году направлен по линии внешней разведки на работу сначала в Монголию, а затем в Китай. По возвращении из Китая в 1935 году сдал выпускные экзамены в Институте востоковедения и был направлен на учебу в Институт красной профессуры на китайское отделение исторического факультета.
В 1937 году Г.И.Мордвинов написал рапорт на имя наркома безопасности Ежова, в котором назвал ошибкой арест органами НКВД одного из сотрудников этой организации. В результате был уволен из органов безопасности. В 1938 окончил Институт красной профессуры и до 1940 года работал в Исполкоме коминтерна.
В начале Великой Отечественной войны Г.И.Мордвинов был призван в органы государственной безопасности и направлен в 4-е управление НКГБ, где занимался формированием партизанских отрядов в тылу германских оккупантов.
В октябре 1941 года командирован в Турцию, однако в 1942 году был арестован турецкими властями и осужден на шестнадцать лет тюремного заключения. На следствии и суде держался достойно. После освобождения из тюрьмы в 1944 году возвратился на Родину и работал в центральном аппарате разведки. В октябре 1944 года был направлен для выполнения специального задания в тыл фашистских оккупантов, откуда возвратился лишь после капитуляции Германии и мае 1945 года.
Перед началом войны с Японией Г.И.Мордвинов назначается начальником разведывательного отдела МГБ по Читинской области. Занимался ведением разведки в Маньчжурии.
В декабре 1945 года становится заместителем Управляющего Китайско-Чунцинской железной дороги.
В связи с болезнью в январе 1949 года ушел в отставку.
В последние годы занимался научной работой в Институте востоковедения АН СССР.
Г.И.Мордвинов умер 7 апреля 1966 года.
За заслуги перед Родиной награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, многими медалями. Монгольским правительством награжден двумя орденами МНР.