Александр Титович Голубев родился 9 февраля 1936 года в крестьянской семье в белорусской деревне Похомлевичи Лепельского района Витебской области.
Детство Александра было опалено войной, немецкой оккупацией. После освобождения Лепельского района от фашистских захватчиков он пошел в школу. После окончания средней школы проходил действительную срочную службу на Балтийском флоте. Затем работал фрезеровщиком на заводе автотракторного электрооборудования в Северной Осетии. Был активистом, находился на комсомольской работе.
В органах государственной безопасности с 1959 года. В 1964 году окончил Высшую Краснознаменную школу КГБ, работал в территориальных подразделениях.
С 1969 года — во внешней разведке. Неоднократно выезжал в долгосрочные загранкомандировки. Прошел путь от оперативного сотрудника до резидента. В период афганских событий выполнял интернациональный долг в этой стране.
Работая в центральном аппарате разведки, возглавлял ряд ее крупных оперативных подразделений.
Награжден орденами "За военные заслуги", Красного Знамени, Красной Звезды, "Знак Почета", многими медалями, орденами и медалями ряда зарубежных государств, а также нагрудными знаками "Почетный сотрудник госбезопасности" и "За службу в разведке". Заслуженный сотрудник органов внешней разведки Российской Федерации (1999 год), генерал-лейтенант в отставке.
Возглавлял Совет ветеранов Службы внешней разведки Российской Федерации.
Скончался 8 февраля 2020 года.